Вычисление 7 параметров преобразования Гельмерта

Задача предназначена для вычисления датума – параметров ориентирования эллипсоида определяемой системы координат относительно эллипсоида WGS84.В ГИС Панорама допустимы два типа датума – основанные на преобразованиях Гельмерта и Молоденского. В данной задаче вычисляются параметры dX, dY, dZ, Rx, Ry, Rz, M преобразования Гельмерта:

Xгц wgs84   =                 | 1    Rz   -Ry|  *  |Xгц|     |dX|

Yгц wgs84  =  (1 + M) *  |-Rz   1     Rx|  *  |Yгц| + |dY|

Zгц wgs84  =                 | Ry  -Rx     1|  *  |Zгц|     |dZ|

В ГИС Панорама для всех стандартных типов карт датум определен. Задача вычисления датума возникает, когда использование стандартного датума приводит к недопустимым ошибкам. Это актуально для системы координат 1942 года, и систем координат, базовая геодезическая сеть которых основана на точках государственной геодезической сети в системе координат 1942 года. Это объясняется тем, что при развитии государственной геодезической сети накопились ошибки, значения которых достигают нескольких метров. На локальных территориях эти ошибки могут быть устранены с использованием вычисленного датума, что фактически является аналогом применения дополнительного преобразования «сдвиг, масштаб, поворот» при пересчетах в другие системы координат.

Исходными данными для вычислений являются геодезические координаты точек на WGS84 и геодезические или прямоугольные координаты определяемой системы координат. Для получения достоверных параметров необходимо использовать точки, измеренные с максимальной точностью (сантиметровой и точнее) и расположенные на значительном удалении друг от друга (минимум десятки километров).

Необходимо отметить, что в указанной выше формуле геоцентрические координаты должны вычисляться по высотам, отсчитываемым от поверхности эллипсоида (геодезические высоты). Получить эллипсоидальные высоты на WGS84 можно методами космической геодезии, а высоты большинства отечественных систем координат являются нормальными, т.е. отсчитываются от уровенной поверхности - геоида. Поверхность геоида расположена неравномерно относительно эллипсоида, поскольку зависит от расположения гравитационных масс в теле Земли. Наиболее точной находящейся в открытом доступе на данный момент является модель геоида EGM2008 (модель геоида EGM2008 сдержит матрицу высот геоида относительно поверхности эллипсоида WGS84 и доступна для скачивания в матричном формате ГИС Панорама по адресу http://gistoolkit.ru/download/geoid/egm8_1.zip.

Для случаев, когда высоты в определяемой системе координат отсчитываются относительно геоида, возможны 3 варианта вычисления датума:

1.Вместо эллипсоидальных подать на вход задачи нормальные высоты. В этом случае линейная часть смещения геоида относительно эллипсоида уйдет в датум, что позволит перевычислять напрямую координаты из определяемой системы координат с нормальными высотами на WGS84. Этот способ допустим при незначительной нелинейной составляющей смещения геоида относительно эллипсоида в пределах обрабатываемого района.

На данный момент ГИС Панорама не использует модель геоида при перевычислениях координат, т.е. фактически все высоты считаются эллипсоидальными. Поэтому для дальнейшего использования вычисленного датума в ГИС Панорама датум должен быть вычислен только этим способом.

2.Перед вычислением датума пересчитать высоты с эллипсоида WGS84 на геоид с использованием EGM2008 (включен режим «Пересчитывать высоты точек с эллипсоида на геоид по модели геоида EGM2008»). В этом случае датум будет вычисляться по нормальным высотам вместо эллипсоидальных, что не совсем верно с математической точки зрения, но позволяет получить большую точность перевычисления координат по вычисленному датуму.

Вычисленный этим способом датум можно использовать для пересчета координат с WGS84 в нужную систему координат, но в этом случае высоты всех обрабатываемых данныхдолжны быть предварительно пересчитаны на геоид поEGM2008 с использованием стороннего программного обеспечения.

3.Существуют ГИС, в которых можно использовать модель геоида при описании системы координат. Причем зачастую модель геоида может быть задана относительно другого датума и даже другого эллипсоида. Но если модель геоида находится на другом эллипсоиде или датуме, то внутри ГИС при пересчете высоты не используется вычисленный датум, т.е. цепочка пересчета координат выглядит так:

BL->(датум)->BwgsLwgs

Hгеоид ->(dHegm)->Hwgs

В этом случае точность пересчета высот зависит только от точности модели геоида.

Если же указать при описании системы координат, что модель геоида определена на том же эллипсоиде, то цепочка пересчета координат будет выглядеть так:

BL    ->(датум)->BwgsLwgsHwgs

Hгеоид ->(dHegm)->Hэл

В этом случае линейная часть сдвига по высоте будет устранена при пересчете координат внутри ГИС по вычисленному датуму.

Таким образом, для получения максимальной точности,модель геоида должна быть определена на эллипсоиде определяемой системы координат. Модель геоида EGM2008 определена относительно WGS84,но поскольку размер ячейки матрицы модели в разы больше реального смещения эллипсоидов в пространстве, то допустимо указать при описании системы координат,что модель геоида EGM2008 определена на эллипсоиде определяемой системы координат.

Для использования вычисленного датума в ГИС, которые позволяют использовать модель геоида при описании системы координат, при вычислении датума должен быть включен режим «Пересчитывать высоты точек с геоида на эллипсоид по модели геоида EGM2008». Затем вычисленный датум должен быть описан по правилам, принятым в ГИС. Например, для ErdasImagine в файл spheroid.tab необходимо внести изменения для нужного эллипсоида:

"NewCS" dxdydzrxryrzm

"NewCS Height" SURFACE BASEDATUM = "NewCS"

         {

                 RASTER RESAMPLE = "Bilinear"        

                 HEIGHT =  "egm2008ww1mgh.bin"        

         } DESCRIPTION = "Calculated"

Подготовка исходных данных

Координаты точек должны быть предварительно записаны в двух текстовых файлах – каталогах координат. В одном каталоге указаны геодезические координаты точек на WGS84, во втором геодезические или прямоугольные координаты точек в определяемой системе координат, т.е. на эллипсоиде, ориентацию которого относительно WGS84 надо определить. Очередность записи точек в каталогах не имеет значения, потому что при загрузке каталога определяемой системы координат точки автоматически сортируются в порядке их расположения в каталоге WGS84.

Строка с координатами точки в каталоге координат вводится в следующем формате:

Номер_точки Широта  Долгота Высота Вес_в_плане Вес_по_высоте

Поля должны быть разделены одним или несколькими пробелами. В качестве номера точки допустимо использование любых текстовых символов без пробелов. Веса можно не указывать, в этом случае они принимаются равными единице. Широту и долготу можно вводить в долях градуса либо в градусах, минутах, секундах, разделенных пробелами. Для прямоугольных координат вместо широты вводится координата Х в метрах, вместо долготы – Y.

Если в каталоге координат точек определяемой системы координат есть высотные точки с неизвестными плановыми координатами, то их имена должны начинаться с одних и тех же символов (префикса) для их идентификации при загрузке. У таких точек должны отсутствовать плановые координаты (Xи Y) и вес точки в плане.

Основные параметры

Перед загрузкой каталогов нужно указать формат записи координат в каталогах (доли градусов, градусы, минуты, секунды или метры) и префикс высотных точек. Остальные параметры можно вводить после загрузки каталогов.

Первым нужно открывать каталог точек на WGS84, потому что открытие этого каталога обнуляет список загруженных точек. При открытии каталога в определяемой системе координат заполняются координаты точек, ранее загруженных из каталога WGS84.  

Координаты точек могут быть пересчитаны по модели геоида EGM2008 перед вычислением датума в соответствии с вышеизложенными рекомендациями. Для этого можно выбрать один из режимов «Пересчитывать высоты точек с эллипсоида на геоид по модели геоида EGM2008» или «Пересчитывать высоты точек с геоида на эллипсоид по модели геоида EGM2008». Перед использованием модель геоида должна быть скопирована в каталог программы ГИС Панорама.

Если координаты точек в каталоге введены в метрах, то необходимо ввести параметры проекции в стандартном диалоге ввода параметров проекции.

Дополнительные параметры

Вычисление датума выполняется в два этапа. Сначала датум вычисляется при прямом решении системы нормальных уравнений преобразования Гельмерта. Затем он уточняется последовательными итерациями. В поле Максимальное количество итераций указывается максимальное количество итераций уточнения вычисляемых параметров. Если ввести в это поле ноль, то уточнение не будет выполняться. В этом случае результатом будут параметры, вычисленные при прямом решении.

После вычисления датума выполняется вычисление остаточных расхождений на точках с использованием вычисленного датума. Эти расхождения показываются в таблице координат. Для поиска грубых ошибок расхождения превышающие допуск, указанный в поле Показывать красным расхождения больше … СКО, показываются в таблице красным цветом.

Если используется модель геоида EGM2008, то высота между ячейками матрицы модели геоида может быть получена билинейной или бикубической интерполяцией. Бикубическая интерполяция дает более качественный результат, но выполняется значительно медленнее. Необходимо так же учесть, что выбранный способ интерполяции должен быть таким же, какой используется в сторонней ГИС при интерполяции модели геоида EGM2008.

Вычисляться могут не все коэффициенты, а только те, которые указаны в группе Вычисляемые коэффициенты. Невычисляемые коэффициенты должны быть введены в соответствующих полях. Итерации уточнения параметров будут выполняться до тех пор, пока поправки ко всем вычисляемым коэффициентам не станут меньше допуска введенного в поле уточнять до.

Порядок обработки

Вычисление параметров выполняется при нажатии на кнопку Вычислить. После вычисления параметров в группе Результаты вычисления показываются:

- вычисленные коэффициенты из прямого и уточненного решения;

- поправки в последней итерации;

- количество итераций уточнения;

- среднеквадратическая ошибка (СКО) по опорным точкам (с включенной галочкой);

- среднеквадратическая ошибка по контрольным точкам (с выключенной галочкой).

В таблице показываются остаточные расхождения на точках.Остаточные расхождения для удобства анализа всегда выводятся в метрах. Если указаны параметры проекции определяемой системы координат, то расхождения вычисляются в заданной проекции. Если использовались геодезические координаты, то расхождения вычисляются в топоцентрической системе координат на заданном эллипсоиде с центром в определяемой точке.

По результатам анализа расхождений, можно исключить некоторые точки из вычислений, сняв галочку в номере точки. Такие точки не участвуют в вычислении коэффициентов, но по ним вычисляются расхождения и СКО по контрольным точкам.

Изменить влияние отдельных точек на результаты решения можно, меняя вес точек в плане или по высоте. Вес точки может редактироваться в таблице во время выполнения задачи, и не будет сохраняться в каталоге координат при её завершении.

При каждом вычислении датума создается файл протокола calcdatm.txt в папке, из которой загружается каталог WGS84. В нем печатаются промежуточные результаты вычислений. Просмотреть протокол последнего решения можно при нажатии на кнопку Протокол...

После вычисления параметры можно сохранить в XML для их последующего использования в ГИС Панорама при создании электронных карт. При нажатии на кнопку Сохранить в XML вызывается диалог Добавить систему отсчета.

По умолчанию новая система отсчета создается в предустановленном в ГИС Панорама списке “МСК Субъектов РФ.xml”. Можно изменить файл списка, нажав кнопку справа от поля Файл XML и выбрав его в стандартном диалоге открытия файла. Если ввести новое имя в диалоге выбора файла, то создастся новый список. Для идентификации системы отсчета нужно ввести название и необязательный комментарий. После нажатия кнопки Сохранить в XML система отсчета сохраняется в выбранный список и диалог закрывается.

Если в основном диалоге вводились параметры определяемой системы координат, то в XML будет создана запись с выбранными параметрами проекции, эллипсоида и вычисленным датумом. Если параметры проекции не вводились то будет создана запись с типом карты «Широта/Долгота», выбранным эллипсоидом и вычисленным датумом.