Виртуальные точки

При выборе нелинейного типа трансформирования, нелинейные искажения за границей области расположения опорных точек либо не определены (для трансформирования по типу линейного, нелинейного резинового листа по причине невозможности построения триангуляции Делоне вне области расположения опорных точек), либо имеют большие значения (так как полиномиальная поверхность обычно имеет значительные градиенты на границе области расположения опорных точек). Для решения этой проблемы создаются виртуальные точки по границе области трансформирования, значения нелинейных искажений в которых устанавливаются равными остаточным расхождениям ближайшей реальной опорной точки при аффинном способе трансформирования.

При включении режима «Устранять искажения добавлением виртуальных точек по границе области трансформирования» расчет параметров трансформирования выполняется совместно по реальным и виртуальным точкам.

Если режим «Устранять искажения добавлением виртуальных точек по границе области трансформирования» выключен, пересчет в выходную систему координат за границей области расположения опорных точек выполняется по-разному, в зависимости от типа нелинейного трансформирования:

- для трансформирования по типу линейного, нелинейного резинового листа пересчет в выходную систему координат за границей области расположения опорных точек выполняется по формулам преобразования сдвиг, поворот, масштабирование, т.е. нелинейные искажения за границей области расположения опорных точек принимаются равными нулю. Это делается потому, что параметры преобразования за границей области расположения опорных точек в принципе не определены.

- при полиномиальном трансформировании преобразования выполнимы и вне области расположения опорных точек, поэтому полиномиальное трансформирование выполняется одинаково для всей области трансформирования.

В поле ввода «Количество виртуальных точек» вводится количество добавляемых виртуальных точек по границе области трансформирования. Минимальное количество виртуальных точек равно четырем, для расстановки точек в углах области трансформирования. Если количество точек больше четырех, то они равномерно расставляются по границе области трансформирования.

При изменении количества точек пересчитываются параметры трансформирования. При удачном вычислении параметров трансформирования виртуальные точки показываются на экране красными и синими точками. Красные точки в исходной системе координат, а синие в выходной системе координат.

Для трансформирования с использованием триангуляции Делоне (линейный, нелинейный резиновый лист) рекомендуется ввести количество виртуальных точек такое, чтобы расстояние между ними было примерное равно среднему расстоянию от крайних опорных точек до границы области трансформирования.

При полиномиальном трансформировании виртуальные точки используются как дополнительные точки для составления системы нормальных уравнений при вычислении коэффициентов полинома. Так как за границей расположения опорных точек при полиномиальном трансформировании обычно возникают недопустимые нелинейные искажения, то применяя виртуальные точки можно уменьшить эти искажения. Но увеличение количества виртуальных точек приводит к деформации поверхности искажений внутри области расположения опорных точек и увеличению остаточных расхождений на опорных точках.

На практике априорно определить количество виртуальных точек сложно, поэтому рекомендуется подобрать количество виртуальных точек опытным путем по результатам анализа матриц искажений, построенных с разным количеством виртуальных точек.