Тип трансформирования

В задаче реализованы четыре линейных и три нелинейных типа трансформирования. При линейном трансформировании в отличие от нелинейного не происходит нелинейного искажения координат, т.е. прямая линия остается прямой.

Неизвестные коэффициенты определяются из решения системы нормальных уравнений. Если количество точек больше необходимого минимума, система уравнений решается методом наименьших квадратов.

Сдвиг.

Относится к линейному типу трансформирования. Для вычисления параметров преобразования достаточно одной опорной точки. Используются следующие формулы преобразования координат:

Сдвиг, поворот.

Относится к линейному типу трансформирования. Для вычисления параметров преобразования необходимо минимум 2 точки. Используются следующие формулы преобразования координат:

Сдвиг, поворот, масштабирование

Относится к линейному типу трансформирования. Для вычисления параметров преобразования необходимо минимум 2 точки. Используются следующие формулы преобразования координат:

Аффинное трансформирование

Относится к линейному типу трансформирования. Для вычисления параметров преобразования необходимо минимум 3 точки. Используются следующие формулы преобразования координат:

Полиномиальное трансформирование

Относится к нелинейному типу трансформирования. Используются следующие формулы преобразования координат:

n – степень полинома

В задаче возможно выполнение полиномиального трансформирования с количеством коэффициентов от 4 до 21. Минимальное количество точек равняется количеству коэффициентов полинома.

При выборе типа трансформирования «Полином (автоматическая настройка)» количество коэффициентов полинома будет равно количеству измеренных точек.

Количество коэффициентов в режиме «Полином (ручная настройка)» устанавливается на вкладке «Дополнительные параметры».

Полиномиальная поверхность искажений не имеет резких переломов, однако возможны значительные деформации поверхности искажений, особенно вне зоны расположения опорных точек. Для устранения этих деформаций используются виртуальные точки по границе области трансформирования, значения нелинейных искажений в которых устанавливаются равными нелинейным искажениям ближайшей реальной опорной точки. Управление использованием виртуальных точек находится на вкладке Дополнительные параметры.

Даже с использованием виртуальных точек возможны значительные деформации, когда опорные точки расположены неравномерно. Поэтому, перед трансформированием нужно обязательно строить матрицы искажений для анализа значений нелинейных поправок вне области расположения опорных точек.

Линейный, нелинейный резиновый лист

В отличие от предыдущих методов, трансформированное изображение будет абсолютно точно совмещено в местах расположения измеренных точек.

Относятся к нелинейному типу трансформирования. Для вычисления параметров преобразования необходимо минимум 3 точки. Трансформирование выполняется по параметрам, определенным для каждого треугольника триангуляции Делоне. Для линейного трансформирования – это коэффициенты аффинного трансформирования, для нелинейного – коэффициенты полиномиального преобразования. Трансформирование по типу линейного резинового листа выполняется быстрее нелинейного, но иногда имеет переломы поверхности искажений на границе треугольников.

В случае, когда область расположения опорных точек не полностью покрывает область трансформирования, существуют зоны, в которых коэффициенты трансформирования не определены. Для решения этой проблемы создаются виртуальные точки по границе области трансформирования, значения нелинейных искажений в которых устанавливаются равными нелинейным искажениям ближайшей реальной опорной точки. Управление использованием виртуальных точек находится на вкладке Дополнительные параметры.