Прямая однократная засечка: Расчет по формулам Юнга

Определить координаты пункта P(Xp,Yp), если известны координаты пунктов А(Ха,Ya) и B(Xb,Yb) и измерены углы a и b. (Пример ввода данных)

Задача решается по формулам Юнга, имеющим вид:

  Xp = (Xa*Ctg(b)+Xb*Ctg(a)+Ya-Yb)/(Ctg(a)+Ctg(b)),

  Yp = (Ya*Ctg(b)+Yb*Ctg(a)+Xb-Xа)/(Ctg(a)+Ctg(b))

Обозначения в этих формулах соответствуют показанному на рис.1 относительному расположению определяемого пункта Р и исходных пунктов А и В. Если с исходной стороны АВ смотреть на определяемый пункт Р, то правый пункт и измеренный на нем угол обозначаются соответственно А и а, а левый пункт и измеренный на нем угол – В и b.

В целях контроля и для того чтобы исключить вычисления во вторую руку расчетные формулы  преобразовываются. Ниже приводится вывод контрольных формул решения этой задачи.

1. Дирекционный угол линии (АВ):

tg(AB)=(Yb-Ya)/(Xb-Xa).

2. Длина линии(расстояние между исходными знаками):

d = (Xb-Xa)*sec(AB)= (Yb-Ya)*cosec(AB).

3. Длина линии AC:

AC= d/sin(a+b)*sin(b)= d*cosec(a+b)*sin(b).

4. Длина линии BC:

ВС= d/sin(a+b)*sin(a)= d*cosec(a+b)*sin(a).

5. Дирекционный угол (АС):

(АС) = (АВ)+ (а).

6. Дирекционный угол (BС):

(ВС) = (ВА)- (b).

7. Координаты пункта Р:

Xp = Xa + AC*cos(AC) = Xb+BC*cos(BC).

Yp = Ya + AC*sin(AC) = Yb+BC*sin(BC).