Логарифмическая интерполяция

Логарифмическая интерполяция предназначена для построения сглаженной поверхности, при условии, что высота поверхности в месте расположения опорной точки должна быть равна высоте этой точки.

Логарифмическая интерполяция основана на моделировании локальной поверхности в окрестности определяемой точки. Локальная поверхность вычисляется по соседним опорным точкам с учетом их взаимного расположения.

Вычисление значения элемента матрицы при логарифмической интерполяции выполняется по следующему алгоритму:

1. По секторам или независимо от направления выбираются ближайшие точки вокруг определяемого элемента. Поиск точек выполняется до тех пор, пока не будет найдено количество точек, указанное в параметрах задачи.

2. Для всех пар точек составляется система уравнений, в которой неизвестными являются веса точек. Коэффициенты уравнений равны произведению логарифма от расстояния между точками на расстояние (логарифмическая функция). Остаточными членами системы являются значения исследуемой характеристики (высоты) точки.

3. Веса точек вычисляются из решения системы уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента.

4. Интерполированное значение получается как сумма произведений логарифмической функции от расстояния между определяемой и опорной точкой на вычисленный вес точки.

Пункты 1-3 относятся к построению локальной поверхности, т.е. вычислению весов точек в зависимости от их взаимного расположения. В п. 4 выполняется собственно интерполяция.

Преимущества метода:

- строит гладкую поверхность, совпадающую по высоте с опорными точками.

Недостатки метода:

- обрабатывается медленнее, чем интерполяция по треугольникам;

- нет возможности настроить моделирующую функцию, как в кригинге.